Het talstelsel met de gulden snede als basis is een positiestelsel waarin elk niet-negatief reëel getal kan worden voorgesteld door een reeks van machten van de gulden snede, het irrationale getal
zonder dat in de voorstelling twee opeenvolgende machten van voorkomen. Deze voorstelling, die uniek is, wordt de standaardvorm genoemd. Zo worden de getallen 1 tot en met 9 in dit talstelsel voorgesteld door:
getal | machtreeks in | met basis |
---|---|---|
1 | 1 | |
2 | 10,01 | |
3 | 100,01 | |
4 | 101,01 | |
5 | 1000,1001 | |
6 | 1010,0001 | |
7 | 10000,0001 | |
8 | 10001,0001 | |
9 | 10010,0101 |
In dit talstelsel kan een getal dus voorgesteld worden in de standaardvorm door een rij nullen en enen, zonder dat direct na elkaar twee enen voorkomen. Het is ook mogelijk een niet-standaardvorm als representatie te geven. Een rij waarin wel de deelrij "11" voorkomt, kan omgeschreven worden in de standaardvorm door de deelrij "11" te vervangen door "100" (en verder om te rekenen), gebruikmakend van de relatie:
Zo is bijvoorbeeld:
De omrekening had ook als volgt kunnen gaan:
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search